Matemática básica Ejemplos

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} = 1000$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $1 + 7 e^{0.2 t}$ .

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} (1 + 7 e^{0.2 t}) = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $1 + 7 e^{0.2 t}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} (1 + 7 e^{0.2 t}) = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3000 = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3000 = 1000 \cdot 1 + 1000 (7 e^{0.2 t})$

Paso 2.2.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $1000$ por $1$ .

$3000 = 1000 + 1000 (7 e^{0.2 t})$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $7$ por $1000$ .

$3000 = 1000 + 7000 e^{0.2 t}$

Paso 3

Resuelve $t$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $1000 + 7000 e^{0.2 t} = 3000$ .

$1000 + 7000 e^{0.2 t} = 3000$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Resta $1000$ de ambos lados de la ecuación.

$7000 e^{0.2 t} = 3000 - 1000$

Paso 3.2.2

Resta $1000$ de $3000$ .

$7000 e^{0.2 t} = 2000$

Paso 3.3

Divide cada término en $7000 e^{0.2 t} = 2000$ por $7000$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide cada término en $7000 e^{0.2 t} = 2000$ por $7000$ .

$\frac{7000 e^{0.2 t}}{7000} = \frac{2000}{7000}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $7000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7000 e^{0.2 t}}{7000} = \frac{2000}{7000}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $e^{0.2 t}$ por $1$ .

$e^{0.2 t} = \frac{2000}{7000}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Cancela el factor común de $2000$ y $7000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1.1

Factoriza $1000$ de $2000$ .

$e^{0.2 t} = \frac{1000 (2)}{7000}$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1.2.1

Factoriza $1000$ de $7000$ .

$e^{0.2 t} = \frac{1000 \cdot 2}{1000 \cdot 7}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{0.2 t} = \frac{1000 \cdot 2}{1000 \cdot 7}$

Paso 3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{0.2 t} = \frac{2}{7}$

Paso 3.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.2 t}) = \ln (\frac{2}{7})$

Paso 3.5

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Expande $\ln (e^{0.2 t})$ ; para ello, mueve $0.2 t$ fuera del logaritmo.

$0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{2}{7})$

Paso 3.5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{2}{7})$

Paso 3.5.3

Multiplica $0.2$ por $1$ .

$0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$

Paso 3.6

Divide cada término en $0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$ por $0.2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Divide cada término en $0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$ por $0.2$ .

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $0.2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{7})}{0.2}$

Paso 3.6.3.2

Divide $2$ por $7$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.\overline{285714})}{0.2}$

Paso 3.6.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.\overline{285714}$ es aproximadamente $- 1.25276296$ .

$t = \frac{- 1.25276296}{0.2}$

Paso 3.6.3.4

Divide $- 1.25276296$ por $0.2$ .

$t = - 6.26381484$